TEOREMAS Y AXIOMAS

TEOREMAS Y AXIOMAS

Es un enunciado ya establecido que puede ser demostrado como verdadero mediante operaciones matemáticas y argumentos lógicos. Puede definirse también como una ley o una regla expresada matemáticamente que fue/es comprobada mediante otro conjunto de reglas y/o axiomas.

• ·         Los teoremas pueden ser escritos en forma simbólica, pero más comúnmente se expresan en lenguaje natural.
• ·         De forma lógica, la mayoría de los teoremas se expresa mediante condicionales: “Si A, entonces B”, por lo que no se asegura B, sino que se indica que es una consecuencia de A.

En lógica Forma: Hipótesis = antecedente de una proposición

        Si   A,        entonces         B

               ↑                                  ↑                                   Consecuente = Resultado

         Hipótesis                 consecuente

Algunos términos importantes:

• Axiomas: También llamados Postulados, son declaraciones aceptadas sin prueba, fundamentales a un tema específico. Históricamente se le denomina “evidentes por sí mismos”, pero en la actualidad se consideran como asumpciones que caracterizan al objeto de estudio.
• Conjetura: Es una declaración no probada que se cree es cierta. Ejemplo: la conjetura de Goldbach.
• Preposición: Es una declaración es simple. Su uso a veces es sinónimo de “Teorema”, aunque este último se prefiere utilizar para resultados importantes o que tengan pruebas complicadas.
• Lema: Afirmación que forma parte de un teorema más amplio.
• Corolario: Es una afirmación que sigue de otro teorema (ayuda a demostrar otro teorema).
• Converso: Afirmación formada al intercambiar lo que se da y lo que se debe probar en un teorema.

EJEMPLO: Teorema del Triángulo Isósceles:

Original -> si dos lados del triángulo son iguales, dos ángulos son iguales.

Converso ->  si dos ángulos son iguales, dos lados del triángulo son iguales.

EJEMPLOS DE TEOREMAS FAMOSOS

Teorema de Pitágoras

El teorema de Pitágoras establece que en todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la longitud de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de las respectivas longitudes de los catetos.

Teorema fundamental del cálculo

El teorema fundamental del cálculo consiste en la afirmación de que la derivación e integración de una función son operaciones inversas. Esto significa que toda función acotada e integrable (siendo continua o discontinua en un número finito de puntos) verifica que la derivada de su integral es igual a ella misma.

Teorema de los números primos

El teorema de los números primos es un enunciado que describe la distribución asintótica de los números primos. Este teorema da una descripción general de cómo están distribuidos los números primos en el conjunto de los números naturales. Esto formaliza la idea intuitiva de que los primos son menos comunes cuanto más grandes son. Es uno de los teoremas más importantes de la historia de las matemáticas, no solo por su belleza sino por su influencia en el desarrollo posterior de la investigación de los números primos.

Para validar la secuencia de afirmaciones y su respectiva solución, se utilizan Reglas de Inferencia (también conocida como reglas de deducción o de transformación), las cuales indican cuando se debe desviar una formula a partir de las premisas. Nos a seguran solidez del argumento.