Además
se va a manejar el término silogismo
(un argumento en tres pasos).
El
uso de las reglas de inferencia no solo se aplica en las ciencias exactas como
la matemática, sino en muchos otros ámbitos, como la filosofía, el derecho y,
entre otros, ya que nos permite ver si alguna nueva proposición se deriva
correctamente de principios ya establecidos. En definitiva, estas leyes lo que
nos indica son estructuras de argumentos que siempre serán correctos, ya que si se hicieran tablas de la verdad de estas
reglas siempre se obtendrán tautologías (fórmula que resulta verdadera para
cualquier interpretación).
A
continuación se muestra la tabla de las principales reglas de inferencia, cabe
destacar que no es necesario explicar todas las leyes existentes ya que muchas
de las reglas son redundantes, y se pueden probar mediante las demás reglas.
A continuación se explicarán las reglas presentes en la tabla:
*****
MODUS PONENDO PONENS
El modus ponendo
ponens (latín: "el modo que, al afirmar, afirma", también llamado
modus ponens, eliminación de la implicación o regla de separación, y
generalmente abreviado MP) es una de las reglas de inferencia en lógica
proposicional, ella establece que si la implicación de premisas y su
antecedente son verdaderos, su consecuente es necesariamente verdadero. Puede
representarse de la siguiente manera:
Se puede resumir como
"si P implica Q; y si P es verdad; entonces Q también es verdad".
Esta regla permite pasar de dos premisas a la conclusión, se dice que la
conclusión es una consecuencia lógica de las premisas, es decir siempre que las
premisas son ciertas, la conclusión es también verdadera. La misma regla se
aplica tanto si el antecedente y el consecuente son proposiciones atómicas o
moleculares.
Ejemplo:
PREMISA 1) Si Pedro está en el partido, entonces Pedro está en el estadio.
PREMISA 2) Pedro está en el partido.
_________________________________________________________________________
Conclusión) Pedro Está en
el estadio.
*****
MODUS TOLLENDO TOLLENS
El
modus tollendo tollens (latín: "el modo que, al negar, niega",
conocido como modus tollens, negación del consecuente o ley de contraposición)
es una regla de inferencia en lógica proposicional. Es una aplicación de la
verdad general de que, si una declaración es válida, también lo es su
contraposición. Esta regla nos permite, a partir de un enunciado condicional
(P→Q), inferir la falsedad de su antecedente (P) si su consecuente (Q) también
es falsa. Esta regla se puede representar como:
p →q
¬q
____________
¬p
Se puede resumir como
"si P implica Q; y si Q es falsa; entonces P también es falsa".
Ejemplo:
PREMISA)
Si tiene luz propia, entonces el astro es una estrella.
PREMISA)
El astro no es una estrella.
_________________________________________________________________________Conclusión)
Por lo tanto no tiene luz propia.
*****
SILOGUISMO HIPOTÉTICO
Esta regla indica que si se tienen dos condicionales
tales que el antecedente del segundo es el consecuente del primero, entonces se
puede inferir como conclusión un condicional formado por el antecedente del
primero y el consecuente del segundo.
Dicho de otra manera: Si una causa se sigue una
consecuencia, y ésta consecuencia es a su vez causa de una segunda
consecuencia, se puede decir que esa primera causa es causa de esa segunda
consecuencia. Se puede representar de la siguiente forma:
p → q
q → r
____________
p → r
Ejemplo:
PREMISA) Si no me despierto,
entonces no voy a ir a trabajar.
PREMISA) Si no voy a trabajar,
entonces no me pagan mi sueldo.
_________________________________________________________________________
Conclusión) Por lo tanto, si no
me despierto, entonces no me van a pagar mi sueldo.
*****
SILOGUISMO DISYUNTIVO
El modus tollendo ponens
(latín: "el modo que, al negar, afirma") también conocido silogismo
disyuntivo es una regla de inferencia la cual establece que, si se nos
dice que al menos una de las dos proposiciones es verdadera; y también se nos
dijo que no es la primera la que es verdadera; se puede inferir que debe ser la
última la que es verdadera. Es decir, si P o Q es verdadero y P es falso,
entonces Q es verdadero. Se puede representar
de la siguiente forma:
p v q
¬p
____________
q
Ejemplo:
PREMISA) “He ido al cine o me he ido de compras”
PREMISA) “No he ido de compras”
_________________________________________________________________________
Conclusión) Por tanto, he ido al cine”
*****
INTRODUCCIÓN DEL
BICONDICIONAL
Esta regla Permite inferir un bicondicional a partir de
dos sentencias condicionales. En otras palabras, esta regla permite introducir
un enunciado bicondicional en una prueba lógica. Se puede representar de la
siguiente forma:
p → q
q → p
____________
p ↔ q
Ejemplo:
PREMISA) "si estoy respirando, entonces estoy
vivo"
PREMISA) "y si estoy vivo, entonces estoy
respirando",
_________________________________________________________________________
Conclusión) "estoy respirando si y sólo si
estoy vivo".
*****
CONJUNCIÓN
También llamada Introducción De La Conjunción, es una regla de
inferencia donde una proposición p es verdadera, y la proposición q es
verdadera, entonces la conjunción lógica de dos proposiciones p y q es
verdadera. Es decir, que si disponemos de dos enunciados afirmados como dos
premisas separadas, mediante la conjunción, podemos unirlos en una sola
premisa. Se puede representar de la
siguiente forma:
p
q
____________
p ∧ q
Ejemplo:
PREMISA) “Juan es cocinero”
PREMISA) “Pedro es policía”
_________________________________________________________________________
Conclusión) “Juan es cocinero y Pedro es policía”
*****
SIMPLIFICACIÓN
También llamada eliminación de la conjunción, que explica que si la conjunción A y B es cierta, entonces A es verdad.
Es decir, si disponemos de un enunciado formado por dos miembros unidos por una
conjunción, podemos hacer de los dos miembros dos enunciados afirmados por
separado. Se puede representar de la
siguiente forma:
p ∧ q q ∧ p____________ Ó ____________p q
Ejemplo:
PREMISA) “Tengo una manzana y tengo una pera”
_________________________________________________________________________
Conclusión) “Tengo una manzana”
Conclusión) “Tengo una pera”
ADICIÓN
También llamada Introducción de la Disyunción, esta regla hace posible la introducción
de disyunciones de pruebas lógicas. Es la inferencia de que si P es verdad,
entonces P o Q tiene que ser verdad. Dicho de otra manera, dado un enunciado
cualquiera, es posible expresarlo como una elección (disyunción) acompañado por
cualquier otro enunciado. Se puede representar
de la siguiente forma:
p
____________
p v q
Ejemplo:
PREMISA) “He comprado manzanas”
_________________________________________________________________________
Conclusión) “He comprado manzanas o he comprado
peras”
*****
PRUEBA POR PASOS
También llamada Eliminación de la Disyunción, esta regla permite la
eliminación de un argumento disyuntivo. Si disponemos de dos premisas que corresponden
a dos implicaciones con el mismo consecuente, y sus antecedentes se
corresponden con los dos miembros de una disyunción, podemos concluir con el
consecuente de ambas implicaciones. Se
puede representar de la siguiente forma:
p → r
q → r
p V q
______________
r
Ejemplo:
PREMISA) “Si tomas helado de fresa, entonces
repites”
PREMISA) “Si tomas helado de vainilla, entonces
repites”
PREMISA) “He tomado Helado de fresa o helado de
vainilla”
_________________________________________________________________________
Conclusión) “Entonces repites”
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DILEMA CONSTRUCTIVO
El dilema constructivo es la versión disyuntiva del modus ponens, y establece que si dos condicionales son verdaderos,
y al menos uno de sus antecedentes es verdadero, entonces alguno de sus consecuentes
debe de ser verdadero. Se
puede representar de la siguiente forma:
(P → Q) ^ (R → S)
P v R
___________________
Q v S
Ejemplo:
PREMISA) Si Maria gana un millón de pesos los donará a un
orfanato; y si José gana un millón de pesos se comprará una casa.
PREMISA) Maria gana un millón de pesos o se los ganará José.
_________________________________________________________________________
Conclusión) Por lo tanto, o un orfanato obtendrá un millón de
pesos o José tendrá una casa.
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DILEMA DESTRUCTIVO
El dilema destructivo es la versión disyuntiva del
modus tollens y establece que si dos condicionales son verdaderos, pero uno de
sus consecuentes es falso, entonces uno de sus antecedentes tiene que ser
falso. Se
puede representar de la siguiente forma:
(P → Q) ^
(R → S)
¬Q v ¬S
___________________
¬P v ¬ R
Ejemplo:
PREMISA) Si llueve Jeanne se quedará en casa; y si está
soleado saldrá a dar un paseo.
PREMISA) Jeanne no se quedará en casa o no saldrá a dar un
paseo.
_________________________________________________________________________
Conclusión) Por lo tanto, o bien no va a llover o no estará
soleado.
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